函子、应用函子与单子

Functor 和 Monad 都描述了那些仍在等待类型参数的类型的操作。 一种理解它们的方式是，Functor 描述了容器，其中容器内的数据可以被转换，而 Monad 描述了具有副作用的程序编码。 然而，这种理解是不完整的。 毕竟，Option 同时拥有 Functor 和 Monad 的实例，并且同时代表着一个可选值 和 一个可能无法返回值的计算。

从数据结构的角度来看，Option 有点像一个可为空的类型，或者像一个最多可以包含一个条目的列表。 从控制结构的角度来看，Option 代表着一种可能会提前终止而没有结果的计算。 通常，使用 Functor 实例的程序最容易被理解为将 Option 用作数据结构，而使用 Monad 实例的程序则更容易被理解为将 Option 用于支持早期失败，但熟练地掌握这两种视角对于精通函数式编程至关重要。

函子 (Functor) 和 单子 (Monad) 之间有一个更深层次的关系。 事实证明，每个单子都是一个函子。 换句话说，单子抽象 (Monad Abstraction) 比函子抽象 (Functor Abstraction) 更强大，因为不是每个函子都是单子。 此外，还有一个额外的中间抽象，被称为 应用函子 (Applicative Functors)，它有足够的能力来编写许多有趣的程序，而且还适用于那些无法使用 Monad 接口的库。 类型类 Applicative 提供了应用函子的可重载操作。 每个单子都是一个应用函子，而每个应用函子也都是一个函子，但反之则不成立。